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理清概念之间的联系------读《小学数学教学中的大道理》有感

e层楼   发布时间:2019-07-08   发布者:阿慢

理清概念之间的联系

------读《小学数学教学中的大道理》有感

拜读完张奠宙先生的《小学数学教学中的大道理》受益匪浅,下面就从概念出发简单谈谈自己的收获。

一、概念的定义

要做到小学数学教学“混而不乱”必须从概念入手。首先我们来了解一下概念的定义。

1、定义的概念

小学阶段概念大致是描述性的,直观的。

如角的定义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。马拉松

这是个直观的定义,但是张教授认为用射线定义角不可取。因为射线画不出来,在数学上不重要,也没有对角的认识有任何提高,形同虚设,是个华而不实的概念。

如面积的定义:物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积和长度一样,也是人与生俱来的直觉。早在婴儿阶段人们就已经能辨别两块饼的大小。把“大小”作为面积,就如同把“长短”作为长度一样,并没有实质性的解惑,都是同一个意思的简单重复。

有些对象可以基于直觉的感知,不必追求严格的定义。

2、不定义的概念

学生在小学阶段接触的几何,大都是直观几何、度量几何、运动几何。所以,侧重的是度量、计算,侧重的是对一些几何性质的直观感受,完全没有上升到演绎的水平。所以,对于有些概念,没必要,也不能够精确定义。

为了满足几何严密性的需要、结构化的需要,就把这些经验性的、直观性的概念进一步抽象,就要提出一些不加定义的概念。

在欧式几何中,直线是不定义的原始概念。

看来,是否定义如何定义对于概念而言并不是最重要的,概念的重要性体现在知识的相互联系中。如果把数学比喻为一张网,那么概念就是网上的结点,命题就是织网的线。判断一个概念是不是重要的方法也很简单,就是看它联系其他概念的多寡。

所以,建立概念之间的联系远比概念本身更有教学意义。

二、概念之间的联系

1、概念的先后关系

(1)角与角的度量

某教材,通过活动角的旋转认识角。角可以看成是线段绕它的某个端点旋转所形成的图形。

活动角的操作--角度开口由小变大--周角--1度--量角器量角。

既然学习了角的度量,方向的概念当然要与角的概念联系起来。如东北、西南,用角度来衡量方向,就精确多了。

角的认识--角的度量--方向,这样的学习顺序,既符合认知顺序,又建立了概念间的联系。

(2)平行与平移

什么是平移?百度词典这样定义:“在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。作平移运动时要让图形上无限多的各点保持“同一方向”,就要作无限多条平行线。因此,先有平行才有平移。用平移定义平行,在逻辑上行不通。

很多教材在介绍平面图形“平移运动”时,都没有与“方向”“角度”“平行”等概念联系起来。彼此内涵相同的知识需要融会贯通,不应割裂。

2、概念的轻重关系

两点间的连线,以线段为最短。在欧氏几何中,这是一条公理,明显成立,甚至抛一根肉骨头,狗也会沿线段奔去。这样显而易见的公理,是否还要小学生去探究发现呢?应该不需要了。正确的做法是,让学生“凭直觉猜想”,说出真理,然后用量一量的办法加以确认就是了。

至于直线外一点到直线的距离,学生也是不难猜想出来的。用人类的直觉掌握这一原理并不困难,重点应放在这一原理的应用上。



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